求函数Y=根号（X2-2X+5）+根号（X2-4X+5）的最小值
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-04 16:18
- 提问者网友：心裂
- 2021-02-04 11:49
求函数Y=根号（X2-2X+5）+根号（X2-4X+5）的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：气场征服一切
- 2021-02-04 13:16
根号（X2-2X+5）=根号[(x-1)^2+4]>=2
根号（X2-4X+5）=根号[(x-2)^2+1]>=1
a^2+b^2>=2ab,等号只在a=b时成立
Y=根号（X2-2X+5）+根号（X2-4X+5）>=2{[(x-1)^2+4][(x-2)^2+1]}^(1/4)
当根号（X2-2X+5）=根号（X2-4X+5），即x=0时，Y有最小值=2根号5
根号（X2-4X+5）=根号[(x-2)^2+1]>=1
a^2+b^2>=2ab,等号只在a=b时成立
Y=根号（X2-2X+5）+根号（X2-4X+5）>=2{[(x-1)^2+4][(x-2)^2+1]}^(1/4)
当根号（X2-2X+5）=根号（X2-4X+5），即x=0时，Y有最小值=2根号5
全部回答
- 1楼网友：开心就好
- 2021-02-04 14:24
先变型为y=根号(（x-1）2+4)+根号(（x-2）2+1)
然后数形结合，相当于求x轴上一点到（1，2）和（2，1）的和的最小值
等价于（1，2）到(2,-1)距离
根据两点间距离公式可得根号10
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