已知a,b均为实数,且(a2+1)(b2+1)=4ab,求多项式a2+6ab+9b2的值
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-07 22:11
- 提问者网友：恋你成殇
- 2021-03-07 10:19
a² b²
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-03-07 11:07
已知(a²+1)(b²+1)=4ab，那么：
a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
即(ab-1)²+(a-b)²=0
则可得：ab-1=0，a-b=0
即ab=1且a=b
那么：a²=b²=1
所以：
a²+6ab+9b²=1+6+9=16
a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
即(ab-1)²+(a-b)²=0
则可得：ab-1=0，a-b=0
即ab=1且a=b
那么：a²=b²=1
所以：
a²+6ab+9b²=1+6+9=16
全部回答
- 1楼网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2021-03-07 12:02
4a ²b +4ab ²-4a -4b
=4ab（a+b）-4（a+b）
=4（a+b）（ab-1）
∵a+b=-4， ab=2
∴原式=4×（-4）×（2-1）=-16
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