在三角形abc中，角a大于角b，求证sina>sinb,反之，亦成立
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-02-21 01:19
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-02-20 04:30
在三角形ABC中,角A大于角B,求证sinA>sinB,反之,亦成立
最佳答案
- 二级知识专家网友：错过的是遗憾
- 2021-02-20 05:10
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB.因为a>b，所以a/b>1,sinA/sinB>1,所以sinA>sinB
反之，亦成立
所以a/b=sinA/sinB.因为a>b，所以a/b>1,sinA/sinB>1,所以sinA>sinB
反之，亦成立
全部回答
- 1楼网友：冷态度
- 2021-02-20 07:28
a/sinA=b/sinB
因为大边对大角，所以a>b，所以sinA>sinB
反之，则A>B
- 2楼网友：桃花别处起长歌
- 2021-02-20 06:26
a>b
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果a,b都是锐角
sina>sinb
如果a是钝角,b是锐角
因为 π>a>π/2
所以 π/2>π-a>0
a+b<π π-a>b sin(π-a)>sinb 即sina>sinb
所以a>b一定有sina>sinb
相同的过程逆写一遍就能得到sina>sinb一定有a>b
或者
如果学过正弦定理有
a/sina=b/sinb
a/b=sina/sinb>1
所以a>b 由大角对大边有a>b
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