大一高数，求lim(n→∞）1/（n－lnn）＝

大一高数，求lim(n→∞）1/（n－lnn）＝答案0求过程解析，在线等

lim(n→∞）1/（n－lnn） （分子分母同除以n）
= lim(n→∞）(1/n)/（1－lnn/n）
分子极限为零，下面先求 lim(n→∞）lnn/n，由于n是自然数，不连续的，无法对lnn/n使用洛必达法则，所以转化为计算 lim(x→+∞）lnx/x，二者极限相同，这是"∞/∞"型未定式，可以用洛必达法则，对其分子分母分别求导，得
lim(x→+∞）lnx/x= lim(x→+∞）(1/x)/1=0
则 lim(n→∞）(1/n)/（1－lnn/n） =0/(1-0) =0

lim(n→∞）1/（n－lnn） = lim(n→∞）0/（1－1/n） 上下求导 =0

① 等价无穷小量替换： ln(1+t) ~ t (t->0) lim(n→∞) n[ln(n+1)-lnn] =lim(n→∞) nln[(n+1)/n] =lim(n→∞) nln(1+1/n) =lim(n→∞) n*(1/n) =1 ② ∵ lim( x→2) (x^3+x^2) = 12 ; lim( x→2) 1/(x-2)^2 = +∞ lim( x→2) (x^3+x^2)/(x-2)^2 = +∞ ③ 重要极限 【或等价无穷小量替换： sint ~ t (t->0)】 lim(x->0) x^2sin1/x^2 =lim(x->0) sin(1/x^2)/(1/x^2) = 1