在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边为a,b,c.已知a=2bsinA.c=根号3b 若三角形的面积为2倍的根号3求ab的值
答案:5 悬赏:80
解决时间 2021-03-14 04:25
- 提问者网友:逝爱
- 2021-03-13 12:40
在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边为a,b,c.已知a=2bsinA.c=根号3b 若三角形的面积为2倍的根号3求ab的值
最佳答案
- 二级知识专家网友:何必打扰
- 2021-03-13 13:01
根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA ,
所以 sinB=1/2 ,
由于 c=√3b>b ,因此 B 为锐角,则 B=π/6 ,
据正弦定理,sinC=√3sinB=√3/2 ,因此 C=π/3 ,所以 A=π/2 ,
1)因为三角形面积S=1/2*absinC=1/2*a*b*√3/2=2√3 ,
解得 a*b=8 。
2)因为三角形面积S=1/2*bc=√3/2*b^2=2√3 ,因此解得 b=2 ,c=2√3 ,所以由勾股定理得
a=√(b^2+c^2)=4 。
3)AB=c=2√3 。
(不知你要的是哪个,所以给了你多个选择)
所以 sinB=1/2 ,
由于 c=√3b>b ,因此 B 为锐角,则 B=π/6 ,
据正弦定理,sinC=√3sinB=√3/2 ,因此 C=π/3 ,所以 A=π/2 ,
1)因为三角形面积S=1/2*absinC=1/2*a*b*√3/2=2√3 ,
解得 a*b=8 。
2)因为三角形面积S=1/2*bc=√3/2*b^2=2√3 ,因此解得 b=2 ,c=2√3 ,所以由勾股定理得
a=√(b^2+c^2)=4 。
3)AB=c=2√3 。
(不知你要的是哪个,所以给了你多个选择)
全部回答
- 1楼网友:兮沫♡晨曦
- 2021-03-13 15:38
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2bsinA,得到sinB=1/2,得到B=30度或者150度。
c=√3b,得到sinC=√3/2,得到C=60度或者120度。
sinC/2=1/2或者sinC/2=√3/2。
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4= 2√3
得到ab/2=2√3或ab*√3/2=2√3。得到ab=4√3或ab=4.代入a*b*c/4= 2√3,得到c=2或c=2√3。
c=√3b,得到b=2√3/3,或b=2.
a=6,或a=2.
a=6.b=2√3/3,c=2,不和b+c大于a,舍弃。故a=2,b=2,c=2√3。
- 2楼网友:請叫我丶偏執狂
- 2021-03-13 14:51
a=2bsinA, c=(√3)b, S=2√3
求:ab
解
【1】
由题设 a=2bsinA及正弦定理可得
sinA=2sinAsinB
∴sinB=1/2.
结合c=(√3)b,正弦定理及sinB=1/2.可得
sinC=(√3)sinB=(√3)/2
【2】
由三角形面积公式S=(ab/2)sinC及题设可得:
2√3=S=(ab/2)sinC=(ab/2)×(√3/2)
∴ab=8
- 3楼网友:我们只是兮以城空
- 2021-03-13 14:41
唉…a/sina=b/sinb=2b,由此就知道角b的度数啦s= 0.5acsinb,可知ac的值,把已知的c代入不就得了
- 4楼网友:哥在撩妹请勿打扰
- 2021-03-13 13:20
ab=8
SinB/SinA=b/a,又a=2bSinA,所以,Sinb=1/2. 同理,SinC/SinB=c/b,又c=根号3b,所以,Sinc=2分之根号3。由面积公式S=1/2abSinc得,ab=2S/Sinc=2*2又根号3/2分之根号3=8
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