现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）若

现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）若每个盒子都有球，但球的编号与盒子编号完全不相同，则不同的投放方法有______种；（2）若恰有一个盒子空着，有______种投放方法；（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子的编号是相同的，有______种投放方法．（用数字作答）

（1）要求五个球的编号与盒子编号全不同，是完全乱序问题，
则其不同的放法有A55（
1

A 2
2
-
1

A 3
3
+
1

A 4
4
-
1

A 5
5
）=44个；
（2）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52=10种，
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55=120种投放法．
∴共计有10×120=1200种方法．
（3）若每个盒子内投放一球，有A55=120种，
不满足条件的情形有2类，①、恰有一球相同的放法：C51×9=45，
②、五个球的编号与盒子编号全不同，由（1）可得有44种；
则共有120-45-44=31种；
故答案为（1）44，（2）1200，（3）31．

1). 选个空盒子。5种选法。 把5个球分4组。10种分法 4组球放入4个不同的盒子。24种 结果：5*10*24=1200种 2). 没盒子空着。一共120种放法。 编号与盒子完全相同就1种放法。 结果：120-1=119种 3). 每个盒子一球，一共120种放法。 只有两个盒子编号与球号一致的放法算法为：选出2球。10种选法。另外3球都放入不同编号的盒子只有2种放法。2*10=20种。 只有3个盒子编号与球一致的放法：10种 大于3个盒子编号与球号一致的放法只有1种。 结果：31种