西方经济学 计算题求解

已知某完全竞争行业中的单个厂商短期成本函数为
STC=0.1Q^3-2Q^2+15Q+10,(SMC=MR=P, π=TR-TC，P试求：
(1)当市场上产品的价格为P＝55，厂商的短期均衡产量和利润？
(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？

解：
（1）完全竞争厂商利润最大化的条件是MR=MC=P
由STC=0.1Q^3-2Q^2+15Q+10可得SMC=0.3Q^2-4Q+15.
P=55=SMC,解之得Q=20，利润为790（如一楼解）
（2）厂商停止生产的条件是P=AVC最小值
由STC=0.1Q^3-2Q^2+15Q+10得可变成本TVC=0.1Q^3-2Q^2+15Q，则平均可变成本AVC=0.1Q^2-2Q+15，AVC对Q一阶求导并令其等于0，得0.2Q-2=0，解之得Q=10，解唯一。
因此当Q=10时AVC=5
所以当P=AVC=5时厂商必须停止生产！

答案仅供参考！

解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即qd＝qs时决定均衡价格。所以由14－3p＝2＋6p，解得：p＝1.33，即为均衡价格；代入需求方程（或供给方程）：qd＝14－3×1.33≈10，即均衡量为qd＝qs＝10根据ed＝－（△qd／△p）×（p／qd）＝－（dqd／dp）×（p／qd）故对需求方程的p求导：dqd／dp＝－3，则：ed＝3×1.33／10＝0.399同理，根据es＝（△qs／△p）×（p／qs）＝（dqs／dp）×（p／qs）故对供给方程的p求导：dqs／dp＝6，则：es＝6×1.33／10＝0.798参见教材p33、p38、p45 注：因均衡点是一个点，故△p变化趋于零，可对函数求导求得