已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x属于R)，给出下列四个命题:①函数f(x)的最小正周期

为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图像关于直线x=π/4对称；④函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数，其中正确命题的个数是（ ）个

f(x)=sin(2x+3π/2)
=cos(π/2-2x-3π/2)
=cos(-2x-π)
=-cos2x

①
最小正周期为:
2π/2=π,
②
f(x)=f(-x)
f(x)是偶函数
③
f(π/4)=-cos(2×π/4)=0,
错误,关于点(π/4,0)对称
④
x∈[0，π/2]

2x∈[0，π]
cos2x 单调减,所以
f(x)单调增,正确
正确命题的个数是（3 ）个

f(x)=f(-x)偶函数 关于0 对称 关于几对称就是几-躲闪

解：已知f（x）=sin（2x+派/6）+3/2，则最小正周期t=2派/2=派，因为y=sinx单调区间为[-派/2+2k派，派/2+2k派](k属于z)，则f(x)的单调区间为[-派/3+k派，派/6+k派](k属于z)。