cosA=五分之二倍根号五，tanB=三分之一，tan=为什么

cosA=五分之二倍根号五，tanB=三分之一，tan=为什么

∵cosA=2√5/5,A是三角形内角
由sin²A+cos²A=1得
==>sinA=√5/5
==>tanA=1/2
∵tanB=1/3，C=180º-(A+B)
∴tanC=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=-1

cosA=2√5/5 由sin²A+cos²A=1得 sin²A=1-cos²A=1/5 sinA=√5/5 tanA=sinA/cosA=1/2

为了表述清楚，将a、b置换成a、b 由 sina+sinb=√2 可得： (sina+sinb)²=sin²a+sin²b+2sinasinb=1-cos²a+1-cos²b+2sinasinb=2 即：sinasinb=(cos²a+cos²b)/2 那么：tanatanb =(sinasinb)/(cosacosb) =[(cos²a+cos²b)/(cosacosb)]/2 =(cosa/cosb+cosb/cosa)/2 令k=cosa/cosb，有tanatanb=(k+1/k)/2，cosa=kcosb，sina=±√(1-k²cos²b) 于是由 cosa+cosb=(k+1)cosb=2√3/3 可得：cos²b=4/[3(k+1)²] 所以：sina=±√(1-k²cos²b)=±√{1-4k²/[3(k+1)²]} sinb=√2-sina=√2±√{1-4k²/[3(k+1)²]} sin²b=2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]} 那么：4/[3(k+1)²]+2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}=1 化简得：k+5=±√(-6k²+36k+18) 两边平方得：k²+10k+25=-6k²+36k+18 即：7(k²+1)=26k，即：k+1/k=26/7 所以：tanatanb=(k+1/k)/2=13/7