函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-23 00:24
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-03-22 05:16
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：花一样艳美的陌生人
- 2020-06-21 05:10
解：
如果sinx-cosx为正，f（x）=sin²x-cos²x=-cos2x；
如果sinx-cosx为负，f（x）=cos2x
即f（x）=|cos2x|
当2x=π/2时，f（x）=0为最小值。
根据函数的周期性，当x=π/4+kπ时，f（x）都将为最小值0.
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如果sinx-cosx为正，f（x）=sin²x-cos²x=-cos2x；
如果sinx-cosx为负，f（x）=cos2x
即f（x）=|cos2x|
当2x=π/2时，f（x）=0为最小值。
根据函数的周期性，当x=π/4+kπ时，f（x）都将为最小值0.
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- 1楼网友：丢不掉的轻狂
- 2019-04-21 05:33
形如f(x)=asinx+bcosx的三角函数都可以用一下方法（尤其是f(x)=√3/2sinx±1/2cosx以及系数呈倍数的这种）
f(x)=sinx-cosx
=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2sin（x-π/4)
当x-π/4=-π/2+2kπ（k为整数），即当x=-π/4+2kπ时，f(x)取到最小值-√2.
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