已知函数f(x)的定义域[0,1],求G(x)=f(x+m)+f(x-m)定义域

已知函数f(x)的定义域[0,1],求G(x)=f(x+m)+f(x-m)定义域

f(x)的定义域为【0,1】
所以f(x+m)中需要0≤x+m≤1 -m≤x≤1-m
f(x-m)中需要0≤x-m≤1 m≤x≤1+m
g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m

若m>1/2 有 1-m 若m=1/2 1-m=m=1/2 此时g(x)定义域为只能x=1/2
若0≤m<1/2 0≤m<1-m 此时g(x)中的定义域为 m≤x≤1-m
若-1/2m 1+m>-m 此时g(x)中的定义域为 -m≤x≤1+m
若m=-1/2 1+m=m=-1/2 此时g(x)定义域为只能x=-1/2
若m<-1/2 有 1+m<-m 此时g(x)定义域为空集

x+m∈[0，1]，x-m∈[0，1]

所以有x∈[-m，1-m]且x∈[m，1+m]

所以当m>1/2时，g(x)定义域为空集

当m∈(0，1/2]时，g(x)定义域为[m，1-m]

定义域0<=x+m<=1 且0<=x-m<=1 所以定义域为 -m<=x<=1-m 与 m<=x<=1+m 交集