任意一个正整数都可以用2的幂次方表示

任意一个正整数都可以用2的幂次方表示

也不说用什么语言，怎么给你写程序嘛，还是你自己写吧，用递归来做这样的程序是很简单的，不用管n有多大，因为n太大以后就需要多次扫描。

对于任意的数n，可以根据其二进制形态哪些位数为1改为∑2(i)的形式，然后递归把里面括号中大于的2的数进行分解，最后没有大于的2的指数出现即可。

设计一个把n转换为字符串的函数，逐位转换时，如果遇到大于2的指数就递归调用一次本函数，装配一下字符串即可。

补充：
今天花了半小时下载和学习了QBASIC，下面是我人生的第一个QBASIC程序，调试通过，结果保证正确：

FUNCTION STR2$ (X)
LET s$ = ""
LET I = X
LET j = 0
DO WHILE I > 0
  IF I MOD 2 = 1 THEN
    IF s$ <> "" THEN s$ = "+" + s$
    IF j > 2 THEN
      s$ = "2(" + STR2$(j) + ")" + s$
    ELSE
      IF j = 1 THEN
        s$ = "2" + s$
      ELSE
        IF j = 0 THEN
          s$ = "2(0)" + s$
        ELSE
          s$ = "2(2)" + s$
        END IF
      END IF
    END IF
  END IF
  I = INT(I / 2)
  j = j + 1
LOOP
STR2$ = s$
END FUNCTION

DECLARE FUNCTION STR2$ (X!)
INPUT X
PRINT STR2$(X)

有主程序和函数，我是按F2进行切换分开复制的，我也不太熟悉QBASIC的操作，希望你是高手，一看就明白。

不就是十进制都能转2进制吗？

C语言程序，编死我了！
#include<stdio.h>
void main()
{
int deep(int m,int r);
int n;
printf("input a number:");
scanf("%d",&n);
if(n>=1)
{ deep(n,0);
printf("\n");
}
else
printf("data error!");
}
int deep(int m,int r)
{
if(m==1)
switch(r)
{
case 0:printf("2(0)");break;
case 1:printf("2");break;
case 2:printf("2(2)");break;
default:
{
printf("2(");
deep(r,0);
printf(")");
}
}
else
{
deep(m/2,r=r+1);r--;
if(m%2==1)
switch(r)
{
case 0:printf("+2(0)");break;
case 1:printf("+2");break;
case 2:printf("+2(2)");break;
default:
{
printf("+2(");
deep(r,0);
printf(")");
}
}
}
}

注意，计算机中数字本身就是二进制表示的，即每一位都是2的次幂。
所以只需把内部表示方法表达出来就可以了，根本无须刻意编程。

varn:integer;
procedure bin(k:integer);
var
b:array[0..15] of integer;
i,p:integer;
first:boolean;
begin
p:=-1;
if k=0 then
write(0)
else begin
while k>0 do
begin
inc(p);
b[p]:=k mod 2;
k:=k div 2;
end;
first:=true;
for i:=p downto 0 do
if b[i]=1 then
begin
if first then first:=false else write('+');
if i=1 then write('2')
else begin
write('2(');
bin(i);
write(')');
end;
end;
end;
end;
begin
write('n=');
readln(n);
bin(n);
writeln;
end.