点x=0是函数f(x)=xarctan1/x的哪一类间断点？
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-13 04:46
- 提问者网友：江鱼
- 2021-02-12 03:50
点x=0是函数f(x)=xarctan1/x的哪一类间断点？
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-02-12 04:23
x趋于0的时候,arctan(1/x) 的极限是π/2(x趋于0+）或者-π/2（x趋于0-）
由lim(x→0-)xarctan(1/x)=lim(x→0-)x × lim(x→0-)arctan(1/x)=0 × (-π/2)=0
由lim(x→0+)xarctan(1/x)=lim(x→0+)x × lim(x→0+)arctan(1/x)=0 × (π/2)=0
故：lim(x→0)xarctan(1/x)=0
所以为可去间断点
由lim(x→0-)xarctan(1/x)=lim(x→0-)x × lim(x→0-)arctan(1/x)=0 × (-π/2)=0
由lim(x→0+)xarctan(1/x)=lim(x→0+)x × lim(x→0+)arctan(1/x)=0 × (π/2)=0
故：lim(x→0)xarctan(1/x)=0
所以为可去间断点
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-02-12 04:57
因为当x从右（左）侧趋于0时,1/x趋于+（-）∞,f(x)→+（-）π/2,所以x=0是第一类跳跃间断点.
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