已知18个数的平均值是34 将这18个数分成A B C 三组 每组至少1个 A B平均值 29 A C平均值 39.5 B C平均值 3

已知18个数的平均值是34 将这18个数分成A B C 三组 每组至少1个 A B平均值 29 A C平均值 39.5 B C平均值 3

设A B C三组中分别含有X,Y,Z个数
则X+Y+Z=18
又设A B C三组数的和分别和为S1,S2,S3,则有S1+S2+S3=18*34
因A B平均值29
所以:S1+S2=29*(X+Y) .....1
同理:S1+S3=39.5*(X+Z)......2
S2+S3=33*(Y+Z).......3
三式相加:29(X+Y)+39.5(X+Z)+33(Y+Z)=2(S1+S2+S3)
又因S1+S2+S3=18*34
所以29(X+Y)+39.5(X+Z)+33(Y+Z)=2*18*34
联合 X+Y+Z=18
化简得 13X+21Z=216
因X>1,假设Z=10时 解得X<1,所以1同理为保证Y>1, 用该简式求得X的取值范围为1把Z=1,2,3,4,5,6,7,8,9代入13X+21Z=216 求X
且1只有当Z=1时,X=15 才满足,其余都不能求出整数
所以答案为X=15 Y=2 Z=1
即A中15个数 B中2个数 C中1个数
累了...不知道有其他简便方法没,希望这个也能帮到你

设三组中的数分别为X,Y,Z且X,Y,Z为大于等于一小于等于14的正整数（键盘不会打交集的属于符号）
X+Y+Z=18（一）
AB平均值为29则AB数的总和为29（X+Y）又ABC三组数 的总和为18*34
所以
29(X+Y)+39.5(X+Z)+33(Y+Z)=2*18*34（二）
由（一）（二）得
13Y-8Z=18
又Y Z为大于等于一小于等于14的整数
解得Y=2 Z=1 X=15
所以三组数的个数分别为 15 2 1