1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少
答案:4 悬赏:30
解决时间 2021-02-16 03:41
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-02-15 03:32
1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-02-15 04:52
解：2000
这100个自然数中，与100互质的数分别是1、3、7、9、11、13、17……91、93、97、99，即100以内除5的倍数之外的所有奇数。
从1到99的连续奇数（包括5的倍数）一共有50个，这50个连续奇数的和是：
1+3+5+7+……+93+95+97+99
=（1+99）×50÷2
=2500
100以内的奇数中，5的倍数有5的1倍、3倍、5倍……17倍、19倍，共10个数，这十个数的各是：
5×（1+3+5+……+17+19）
=5×（1+19）×10÷2
=500
所以，符合条件的各个数的和是：2500－500＝2000
这100个自然数中，与100互质的数分别是1、3、7、9、11、13、17……91、93、97、99，即100以内除5的倍数之外的所有奇数。
从1到99的连续奇数（包括5的倍数）一共有50个，这50个连续奇数的和是：
1+3+5+7+……+93+95+97+99
=（1+99）×50÷2
=2500
100以内的奇数中，5的倍数有5的1倍、3倍、5倍……17倍、19倍，共10个数，这十个数的各是：
5×（1+3+5+……+17+19）
=5×（1+19）×10÷2
=500
所以，符合条件的各个数的和是：2500－500＝2000
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- 1楼网友：滚出爷的世界
- 2021-02-15 06:54
与100互质的数有
3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47，49，51，53，57，59，61，63，67，69，71，73，77，79，81，83，87，89，91，93，97，99。
把全部加起来就可以了
答案是1999
- 2楼网友：魅世女王
- 2021-02-15 06:23
这100个自然数中，与100互质的数分别是1、3、7、9、11、13、17……91、93、97、99，即100以内除5的倍数之外的所有奇数。
从1到99的连续奇数（包括5的倍数）一共有50个，这50个连续奇数的和是：
1+3+5+7+……+93+95+97+99
=（1+99）×50÷2
=2500
100以内的奇数中，5的倍数有5的1倍、3倍、5倍……17倍、19倍，共10个数，这十个数的各是：
5×（1+3+5+……+17+19）
=5×（1+19）×10÷2
=500
所以，1到100所有自然数中与100互质各数之和是：2500－500＝2000
- 3楼网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-02-15 05:16
先找出100的质因数，100=2*2*5*5
所以2010以内只要不是2和5的倍数，都与100互质。
2的倍数的有2010/2=1005个
5的倍数的有2010/5=402个
既是2又是5的倍数的有2010/10=201个
1与任何数都不互质。
所以1到2010所有自然数中与100互质数的有2010-（1005+402-201）-1=803个。
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