已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论

已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．

证明：法一：（分析法）
要证a2+b2＞a2b+ab2成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立
又因为a＞0，
只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，
由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，
∴a-b≠0
∴a2-2ab+b2＞0
∴a2-ab+b2＞ab（*）
而a，b均为正数，
∴a+b＞0，
∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2．
法三：比较法（作差）
（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）


＝a2(a?b)+b2(b?a)
＝(a2?b2)(a?b)＝(a+b)(a?b)2 …（4分）
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a-b）2≥0．
∴（a+b）（a-b）2≥0．…（6分）
故（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…（8分）

请稍微写清楚些……是a^3+b^3与a*b^2和a^2*b吧？ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ∴a^3+b^3-a*b^2-a^2*b=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2＞0 故a^3+b^3＞a*b^2-a^2*b