设gx在x=a点连续且ga=0又fx在x=a的某领域内有定义，满足绝对值fx小于等于绝对值gx试

设gx在x=a点连续且ga=0又fx在x=a的某领域内有定义，满足绝对值fx小于等于绝对值gx试

考察的是连续的定义

一般我们认为f(x)在x=a处连续是指当x趋近于a时，f(x)趋近于f(a)
或者说对于x=a的某个领域内任意一点a+dx,当dx->0,f(a+dx)->f(a)

由于g(x)在x=a处连续
因此
对于x=a的某个领域内任意一点a+dx,当dx->0,g(a+dx)->g(a)=0

注意到
|f(a+dx)-f(a)|<=|f(a+dx)|+|f(a)|<=|g(a+dx)|+|g(a)|

当dx->0时，lim|f(a+dx)-f(a)| <=lim|g(a+dx)|+|g(a)| =2lim|g(a)|=0
又有lim|f(a+dx)-f(a)| >=0

于是

lim|f(a+dx)-f(a)| =0

得证。