在等差数列{an}中,a1=12,S3=S10,求Sn的最大值

我算的是-65，但答案上说a6=a7，这我感觉不可能啊，这是等差数列额。

我的做法，看看对不对哈。

因为是等差数列，我设y=ax+b，∵a1=12，∴a+b=12，由此求出S3=3a+36，S10=120+9a，得出a=-14，b=26.因为S3=S10，则最大值应该是（S6+S7）/2，得出-65...看看哈。。

因为S3=S10 可知 此数列中d＜0 又因为a1＞0 又因为等差数列前n项和为二次函数关系式 且S3=S10 则Sn的顶点为（3+10）/2=6.5 又因为n为整数 则S6=S7 为最大项

s3=a1+a2+a3=3a1+3d
s10=10a1+45d
3a1+3d=10a1+45d
7a1=-42d
84=42d
d=-2
所以数列是 12 10 8 6 4 2 0
也是s6=s7

等差数列{an}中，∵a1＞0，s3=s10， ∴3a1+ 3×2 2 d＝10a1+ 10×9 2 d， 解得a1=-6d， ∴d＜0． ∴sn＝na1+ n(n?1) 2 d=-6dn+ n2 2 d- n 2 d= d 2 (n2?13n)= d 2 (n? 13 2 )2- 169d 8 ． ∴n=6或n=7时，sn取最大值． 故答案为：6或7．