某公司通过电视与报纸做广告，已知销售收入R与电视广告费x，报纸广告

某公司通过电视与报纸做广告，已知销售收入R与电视广告费x，报纸广告费y的关系为R(x，y)=15+14x+32y-8xy-25分 用拉格朗日乘数法做。请写详细过程，谢谢 离问题结束还有17 天 23 小时

7. 某公司通过电视和报纸两种媒体做广告，已知销售收入R(单位:万元)与电视广告费x(单位:万元)和报纸广告费y(单位:万元)之间的关系为
R(x,y)=15+14x+32y－8xy－2x2－10y2，
(1) 若广告费用不设限，求最佳广告策略.
(2) 若广告费用总预算是2万元，分别用求条件极值和无条件极值的方法求最佳广告策
略.
解：(1)令Rx?14?8y?4x?0,Ry?32?8x?20y?0.得唯一驻点(1.5,1).由此可知，当电视广告费为1.5万元，报纸广告费为1万元时，广告策略最佳。 (2) 问题是在约束条件x+y=2(x>0，y>0)下，函数
R(x,y)=15+14x+32y－8xy－2x2－10y2
的条件极值问题.令
L(x,y,λ)?15?14x?32y－8xy－2x2－10y2??(x?y?2) 由Lx?14?8y?4x???0,Ly??8x?32?20y???0,x?y?2
解得x=0.75,y=1.25. 由此可知，当电视广告费为0.75万元，报纸广告费为1.25万元
时，广告策略最佳。
由x+y=2，可得y =2-x,代入R得
R(x,y)=-4 x2+6x+39
令Rx?0,得x?0.75.因此y=1.25.
将就点哈