求教；三角形ABC，AD平分角BAC，BD等于DC，说明AB=AC

求教；三角形ABC，AD平分角BAC，BD等于DC，说明AB=AC

证明：过D作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足为E，F
因为AD平分角BAC
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
在直角三角形△BDE和直角三角形△CDF中，
BD=DC
所以△BDE≌△CDF(HL)
所以∠B=∠C
所以AB=AC

解： 过D点作DE//AB交AC于E点 ∵BD等于DC ∴DE是三角形ABC的中位线 则 DE=1/2AB ① 从而∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等） ② 又 AD平分角BAC 从而 ∠BAD=∠DAE ③ 由②③得 ∠ADE=∠DAE 则 DE=AE ④ 由 DE//AB 得 CE/AE=CD/DB 又 BD等于DC ∴CE=AE　⑤ 　　　由④⑤得 DE=AE=CE=1/2AC ⑥ 　　　由①⑥得 1/2AB=1/2AC ∴AB=AC.

证明：因为ab>ac 所以在ab边上截取ae=ac，连接de 因为ad平分角bac 所以角dae=角dac 因为ad=ad 所以三角形dae和三角形dac全等（sas) 所以cd=de 角ade=角adc 因为在三角形abd中 角adc>角b 在三角形ade中 角bed>角ade 所以角bed>角b 所以bd>de 所以bd>dc