用最小二乘法求一形如y=ae^bx的经验公式

用最小二乘法求一形如y=ae^bx的经验公式

这个用手求太累了
一般最小二乘法用手算只能算直线的
我是用计算器

求得可以用Excel，
输入两组数据后全选，
插入-图表-xy散点图
然后右键一个数据点，
选择添加趋势线，
这些趋势线都是用最小二乘法拟合的
然后选择指数，
并在选项中，显示公式打勾就可以看都趋势线和公式了
我得到是y = 11.436e^（0.2913x)
也就是a=11.436,b=0.2913
几乎完全拟合

如果你想用拟合更好的数学软件
我推荐Advanced Grapher
不过只是拟合找公式用Excel足矣

把经验公式y=ae^bx转换，两边取自然对数得，lny=lna+bx
令Y=lny,X=x,A=lna,B=b 则Y=A+BX
写出新的Y的X的对应关系表
X-----------1---------2---------3---------4---------5----------6-----------7------------8
y ---------15.3------20.5-----27.4-----36.6-----49.1------65.6------87.87-----117.6
Y=lny---2.728----3.020----3.311----3.600----3.894----4.184----4.476----4.767
问题转化为用直线公式Y=A+BX拟合X，Y．求得
∑X=36---∑Y=29.98---∑X^2=204---∑XY=147.143
得正则方程组（参考书本直线拟合部分）
8A+36B=29.98
36A+204B=147.143
解方程组得
A=(29.98*204-147.143*36)/(204*8-36*36)=2.4368
B=(147.143*8-29.98*36)/(204*8-36*36)=0.29126
因为A=lna,B=b
所以a=e^A=e^2.4368=11.436,b=B=0.29126
故所求经验公式为：y=11.436*e^(0.29126*x)
做这道题的关键是如何先把经验公式y=ae^bx转换为平时我们熟悉的直线公式，再套用书上的公式即可．
附：正则方程组,N表示拟合点个数
A*N+B*∑X=∑Y
A*∑X+B*∑X^2=∑X*Y