在三角形中，tanA=1/2,tanB=1/3,求最大边与最小边的比值

在三角形中，tanA=1/2,tanB=1/3,求最大边与最小边的比值

tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]
=-1
C=135度
由tanA=1/2,tanB=1/3知
A，B都是锐角，且tanA>tanB
故有B<A
所以C为最大角，B为最小角
再由tanB=1/3可以求得sinB=√10/10
再根据正弦定理边之比就是对角的正弦之比
得c/b=sinC/sinB=(√2/2)/(√10/10)=√5

因为a+b+c=180 所以c=180-(a+b) tanc=tan(180-(a+b))=-tan(a+b) tan(a+b) =(tana+tanb)/(1-tanatanb) =(1/4+3/5)/(1-1/4×3/5) =(17/20)/(17/20) =1 tanc=-1，因为0<c<180 所以c=135° tana<tanb，且a<b 所以a角所对的边最短 sinc=根号2/2，sina=根号17/17 由正弦定理得 根号17/(根号2/2)=a/(根号17/17) a=根号2，即三角形abc的最短边长是根号2

tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1 则C角最大=135度，B角最小 则由正弦定理: AB/SinC=AC/sinB => AB/AC=SinC/SinB SinC=sqrt(2)/2 SinB=1/sqrt(10) 则所求＝sqrt(5) sqrt()表示根号

tanA=1/2,tanB=1/3 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1 所以：A+B=45（度） C=180-45=135（度） C是最大角，C所对的边是最大的 sinC=sin135=根号2/2 tanB<tanA B<A 角B所对的边式最小的 sinB/cosB=1/3 cos²B=9sin²B 10sin²B=1 sin²B=1/10 sinB=根号10/10 根据正弦定理 sinB/sinC=b/c 最大边：最小边=sinC：sinB= 根号2/2:根号10/10=根号5:1