如图,在三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为a,b,c,且<ab-1>的平方+<a-b>的平方=0

如图,在三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为a,b,c,且<ab-1>的平方+<a-b>的平方=0

的平方+的平方=0
得：ab = 1 a = b
解得：a = b = 1
所以△ABC是等腰三角形，AC = BC=1

在AB上取一点E,使得AE = AC, 连接ED.
由AC+CD = AB知 CD =BE
在△CAD和△EAD中
AC = AE,
∠CAD = ∠EAD
AD =AD
所以△CAD≌△EAD ，∠ACD = ∠AED,所以ED=CD = BE.
所以∠B = ∠EDB,所以∠AED= 2∠B
又∠ACD =180° - 2 ∠B
所以180° - 2 ∠B = 2 ∠B 解得： ∠B= 45°
所以∠CAB= ∠B = 45°， ∠ACB =90°
所以S△ABC = AC*BC/2 = 1/2

答：
(ab-1)²+(a-b)²=0
完全平方数同时为0时和为0
所以：
ab-1=0
a-b=0
解得：a=b=1（负值不符合舍去）
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA
在AB上取点E使得AE=AC
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△CAD≌△EAD（边角边）
∴CD=ED，∠ACD=∠AED……(1)
∵AC+CD=AB
∴AE+ED=AB=AE+BE
∴ED=BE
∴∠EBD=∠EDB
△CAB和△EDB中：
∠CBA=∠EBD
∠CAB=∠EDB=∠CAB
∴△CAB∽△EDB
∴∠ACB=∠BED………………(2)
由(1)和(2)知道：
∠ACD=∠BED=∠AED
∵∠BED+∠AED=180°
∴∠BED=∠AED=∠ACD=90°
∴S△ABC=BC×AC÷2=ab÷2=1÷2=0.5
∴S△ABC=0.5