求解海因定理的逆否命题
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-04-27 00:24
- 提问者网友：柠檬香
- 2021-04-26 16:44
求解海因定理的逆否命题
最佳答案
- 二级知识专家网友：苦柚恕我颓废
- 2021-04-26 17:50
不求解海因定理
全部回答
- 1楼网友：没感情的陌生人
- 2021-04-26 19:00
当x趋向于x0时,f(x)的极限存在,数列xn为函数f(x)定义域内的任一收敛于x0的数列, 并且满足xn不等于x0, 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛, 且n趋向于无穷时,f(xn)的极限等于x趋向于x0时f(x)的极限
证明：
假设当x趋向于xo是，f（x）的极限等于a，则任取ε，存在δ，当0〈┃x-xo│〈δ时，有｜f（x）-a｜〈ε，
又因为等n趋向于无穷时，xn的极限为x0，所以对于δ〉0，存在n,当n〉n时，有0<｜xn-x0｜<δ
由假设,xn不等于x0,所以当n〉n时, 有0<｜xn-x0｜<δ,从而｜f（xn）-a｜〈ε,即当n趋向于无穷时,f(xn)的极限为a
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