若函数f(x)=x^3+ax^2-4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围?
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-07 13:51
- 提问者网友：傲气稳全场
- 2021-04-07 01:25
若函数f(x)=x^3+ax^2-4在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围?
最佳答案
- 二级知识专家网友：佛说妍妍很渣
- 2021-04-07 02:07
因为函数f(x)=x^3+ax^2-4在(0,2)内单调递减
所以当x>=2时，f(x)有最小值
对函数求导
f'(x)=3x^2+2ax
3x^2+2ax=0
得出极值点 x1=0，x2=-2a/3，因为不可能这两点都为最小值点，所以x1为最大值点，x2为最小值点
-2a/3>=2
a<=-3
所以当x>=2时，f(x)有最小值
对函数求导
f'(x)=3x^2+2ax
3x^2+2ax=0
得出极值点 x1=0，x2=-2a/3，因为不可能这两点都为最小值点，所以x1为最大值点，x2为最小值点
-2a/3>=2
a<=-3
全部回答
- 1楼网友：情窦初殇
- 2021-04-07 02:58
对f(x)求导得:
f'(x)=3*x^2 - 2ax
这是一个抛物线函数,要使f'在x属于(0,2)小于0
只需f'(0) < 0,f'(2)<0
f'(0)=-2a<=0 得出a>=0
f'(2)=3*4-4a<=0 得出a>=3
所以a>=3时满足f(x)在(0,2)区间内单调递减
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