设α,β,γ为向量a的方向角,则cos²α+cos²β+cos²γ=

设α,β,γ为向量a的方向角,则cos²α+cos²β+cos²γ=

设a=(x,y,z)=xi+yi+zk
∵α,β,γ为向量a的方向角
∴α,β,γ为向量a的方向角
∴ cosα=a●i/|a|=x/|a|
cosβ=a●j/|a|=y/|a|,
cosγ=a●k/|a|=z/|a|
∴cos²α+cos²β+cos²γ
=(x²+y²+z²)/|a|²
=1

中学生数理化】团队为您答题,祝你学习进步！
有不明白的可以追问！

此题的用意在于明确方向余弦确定向量的x、y、z坐标的关系： 已知向量的三个方向余弦，则可以知道向量，比如a的单位向量，a0表示a的单位向量，则： a0=a/|a|=(1/|a|)(a(x),a(y),a(z))=(cosα1,cosβ1,cosγ1)-------a(x),a(y),a(z)分别表示a的3个坐标 同理：b0=b/|b|=(1/|b|)(b(x),b(y),b(z))=(cosα2,cosβ2,cosγ2)，则： a0·b0=|a0|*|b0|*cos<a0,b0>=(cosα1,cosβ1,cosγ1)·(cosα2,cosβ2,cosγ2) =cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2，所以：cos<a,b>=cos<a0,b0> =a0·b0=cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2