求微分方程y''+y=cosx的通解
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-10 02:21
- 提问者网友：痞子房西
- 2021-03-09 13:46
求微分方程y''+y=cosx的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：情窦初殇
- 2021-03-09 14:27
y''+y=0的通解是y＝C1sinx+C2cosx，y''+y=x的特解为y＝x，y’‘+y＝cosx的特解设为
y＝x(acosx+bsinx)，于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx－asinx)，
y''=2bcosx－2asinx－x(bsinx+acosx)，代入得
2bcosx－2asinx＝cosx，于斯b＝0.5，a＝0，特解是y＝0.5xsinx。
综上，通解是y＝C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1)。
y＝x(acosx+bsinx)，于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx－asinx)，
y''=2bcosx－2asinx－x(bsinx+acosx)，代入得
2bcosx－2asinx＝cosx，于斯b＝0.5，a＝0，特解是y＝0.5xsinx。
综上，通解是y＝C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1)。
全部回答
- 1楼网友：何必打扰
- 2021-03-09 14:56
原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=c1cosx+c2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=excosx+dxsinx，代入该方程，得e＝0，d＝
1
2 ．
所以y2＝
1
2 xsinx．
所以原方程的通解为y=c1cosx+c2sinx+
1
2 xsinx．
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