谁告诉我这个怎么做?
已知：如图，在△ABC中∠BAC=90°，EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF.求证：AD=DF
已知：如图，在△ABC中∠BAC=90°，EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF.求证：AD=DF
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-04-18 14:22
- 提问者网友：纹身骑士
- 2021-04-17 13:26
最佳答案
- 二级知识专家网友：单身小柠`猫♡
- 2021-04-17 14:38
证明：
∵ ∠BAC=90，EF垂直平分BC
∴∠C=∠EBC，AF=CF=BF=0.5BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∵ AB=AF
∴三角形ABF是等边三角形
∴∠ABC=60
∴∠C=180-∠BAC-∠ABC=180-90-60=30
∴∠EBC=30
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60-30=30
∴BE是∠ABC的角平分线
∴BE是三角形ADF的中线（三角形的三线和一）
∴AD=DF
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