函数f（x）=（x+1）ex的单调递增区间是______

函数f（x）=（x+1）ex的单调递增区间是______

∵函数y=（x+1）ex，
∴f′（x）=ex+（x+1）ex=（x+2）ex，
由f′（x）＞0得（x+2）ex＞0，
即x+2＞0，
即函数的单调增区间为（-2，+∞）．
故答案为：（-2，+∞）

解： (1)对其求导得：f'(x)=1/(x 1)-1（x>-1）.令其等于0，得x=0或-1（舍）。当-10时，f(x)递减。 （2）先证1-1/(x 1)<=ln(x 1）令g（x）=ln（x 1）-1 1/(x 1) 求导得： g‘（x）=1/（x 1）-1/（x 1）^2=x/(x 1)^2 -1=g（0）=0 即ln（x 1）-1 1/(x 1) >0 故1-1/(x 1)<=ln(x 1) 同理：x>0时，g'（x）>0,g（x）递增；g（x）>=g（0）=0，于是1-1/(x 1)<=ln(x 1) 因此1-1/(x 1)<=ln(x 1) x>-1 证ln(x 1)<=x，同样，令h（x）=x-ln(x 1) h’（x）=1-1/（x 1） -1=h（0）=0 ,即x-ln(x 1)>0所以x>=ln(x 1) x>0时，h’（x）>0;h(x）递增，h（x）>=h（0）=0 ,即x-ln(x 1)>0所以x>=ln(x 1) 因此x>-1,x>=ln(x 1) 综上所述，1-1/(x 1)<=ln(x 1)<=x 绝对原创，谢谢采纳！