x＾n-1在复数域和实数域内的因式分解

x＾n-1在复数域和实数域内的因式分解

楼上的回答属于误人子弟。

首先，复数域上很简单，记t=2pi/n，那么
x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))

将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解：
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)

注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积，即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式。

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解 x^n-1在实数域根据n的奇偶分解 奇数n时，有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1) 偶数n时，有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1) 复数域上的因式分解 x^n=1=cos0+isin0 x(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1) x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn) 为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的。 这里的n个根的模都是1，n次单位根落在圆上的。