一道最基础的定积分题
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-02-10 03:19
- 提问者网友：时间却是纷扰
- 2021-02-09 17:33
一道最基础的定积分题
最佳答案
- 二级知识专家网友：夢想黑洞
- 2021-02-09 18:43
函数f(x)＝x在区间[a,b]上连续，所以可积
把区间[a,b]n等分，分点xi＝a＋i(b-a)/n，i＝0,1,…,n
每个小区间[x(i-1),xi]的长度为△xi＝(b-a)/n，取ξi＝xi（i＝1,2,……,n）
积分和Sn＝∑[f(ξi)△xi]＝∑[(a+i(b-a)/n)×(b-a)/n]＝(b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]
λ＝(b-a)/n，λ→0等价于n→∞，所以
∫(a～b)xdx＝lim(n→∞) Sn＝lim(n→∞) (b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]＝(b^2-a^2)/2
把区间[a,b]n等分，分点xi＝a＋i(b-a)/n，i＝0,1,…,n
每个小区间[x(i-1),xi]的长度为△xi＝(b-a)/n，取ξi＝xi（i＝1,2,……,n）
积分和Sn＝∑[f(ξi)△xi]＝∑[(a+i(b-a)/n)×(b-a)/n]＝(b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]
λ＝(b-a)/n，λ→0等价于n→∞，所以
∫(a～b)xdx＝lim(n→∞) Sn＝lim(n→∞) (b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]＝(b^2-a^2)/2
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- 1楼网友：余生继续浪
- 2021-02-09 21:21
∫xdx=∫d(x的平方/2)
所以结果就是:b的平方/2-a的平方/2
- 2楼网友：傲娇菇凉
- 2021-02-09 20:17
答案明显是不对的，在pi/4到pi/3之间,x/(sinx)^2>0，对一个恒大于0的函数进行定积分，结果肯定大于0，
答案1/2*ln2/3<0.肯定不对
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