如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：△A
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 15:09
- 提问者网友：单纯说谎家
- 2021-02-11 23:28
如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：AE=AF；（2）求证：△A
最佳答案
- 二级知识专家网友：单身小柠`猫♡
- 2021-02-11 23:34
（1）证明：由折叠的性质可得∠CEF=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE与△AGF中，
∠BEA＝∠GFA
∠BAE＝∠GAF
AB＝AG ，
∴△ABE≌△AGF（AAS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE与△AGF中，
∠BEA＝∠GFA
∠BAE＝∠GAF
AB＝AG ，
∴△ABE≌△AGF（AAS）．
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