已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[12an?（S4m+1）]=9，则1n+4m的最小值是______
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-12 12:53
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-02-12 08:39
已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[12an?（S4m+1）]=9，则1n+4m的最小值是______
最佳答案
- 二级知识专家网友：白日梦制造商
- 2021-02-12 09:44
∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，
∴an=2?3n-1；Sn=3n-1，
∵log3[
1
2 an?（S4m+1）]=9，
∴（n-1）+4m=9，
∴n+4m=10，
∴
1
n +
4
m =
1
10 （n+4m）（
1
n +
4
m ）=
1
10 （17+
4n
m +
4m
n ）≥
1
10 （17+8）=2.5
当且仅当m=n=2时取等号，
∴
1
n +
4
m 的最小值是2.5．
故答案为：2.5．
∴an=2?3n-1；Sn=3n-1，
∵log3[
1
2 an?（S4m+1）]=9，
∴（n-1）+4m=9，
∴n+4m=10，
∴
1
n +
4
m =
1
10 （n+4m）（
1
n +
4
m ）=
1
10 （17+
4n
m +
4m
n ）≥
1
10 （17+8）=2.5
当且仅当m=n=2时取等号，
∴
1
n +
4
m 的最小值是2.5．
故答案为：2.5．
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- 1楼网友：虚伪的现实
- 2021-02-12 10:05
答案：x
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