任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，求证：△DEF是锐角三角形
答案:3 悬赏:30
解决时间 2021-04-22 13:26
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-04-21 21:16
任意△ABC中内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，求证：△DEF是锐角三角形
最佳答案
- 二级知识专家网友：我叫很个性
- 2021-04-21 22:36
因为角A，角B，角C都与圆心与切点连接所成角互补，比如角C+角DOE=180度（因为角ODC.角OEC是90度），角DFE=1/2角DOE。所以角DFE=（180-角C）/2=90-C/2，所以肯定是锐角，同理可证另外两个角
全部回答
- 1楼网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-04-22 00:51
设内切圆的圆心为O。
由于OD=OE=OF，所以 O 是三角形DEF的外心。
而三角形的外心在三角形内部，所以这个三角形DEF是锐角三角形。
- 2楼网友：万千宠爱
- 2021-04-21 23:53
连接id，if
∠def=50°,所以∠fid是它的二倍=100，这个应该不用解释吧~
∠ida=∠ifa=90，四边形内角和360，所以∠a=360-dif-adi-afi=360-90-90-100=80
希望对你有帮助~加油~
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