圆C1：x²+y²=10与圆C2：x²+y²+2x+2y-14=0，求圆心在线x+y-2=0上，且经过C1与C2的交点

圆C1：x²+y²=10与圆C2：x²+y²+2x+2y-14=0，求圆心在线x+y-2=0上，且经过C1与C2的交点

x²+y²=10（1）
x²+y²+2x+2y-14=0（2）
（1）代入（2）
10+2x+2y-14=0
x+y=2
x=2-y（3）
（3）代入（1）
（2-y）²+y²=10
y²-4y+4+y²=10
2y²-4y-6=0
y²-2y-3=0
（y-3）（y+1）=0
y=-1或3
y=-1，x=3
y=3，x=-1
所以交点（3，-1）（-1，3）
设所求圆心为（x，2-x）
根据题意，圆心到交点距离相等
那么
√（x-3）²+（2-x+1）²=√（x+1）²+（2-x-3）²
x²-6x+9+x²-6x+9=x²+2x+1+x²+2x+1
12x+4x=18-2
16x=16
x=1
y=2-x=1
圆心（1，1）
半径=√（1-3）²+（1+1）²=√（4+4）=2√2
圆：（x-1）²+（y-1）²=8

是不是求圆心在直线x+y-2=0上，且经过圆C1与圆C2的两个交点的圆方程啊？
圆C1与圆C2的两个交点所确定的直线，与两个圆圆心所确定的直线是互相垂直的
并且圆C1与圆C2的交点关于两个圆圆心所确定的直线对称
所以所求的圆的圆心一定在C1与C2的圆心所确定的直线上
（因为所求圆圆心得到两交点距离相等，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
所以所求圆的圆心就是x+y-2=0与圆心（0.0）和（-1,-1）所确定的直线的交点
即为x+y-2=0与y=x的交点，为：（1,1）