已知x²+2x+1是多项式x³-x²+ax+b的因式，试求a、b的值并写出原多项式因式分解的结果
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-23 04:48
- 提问者网友：霸道ぁ小哥
- 2021-03-22 07:17
已知x²+2x+1是多项式x³-x²+ax+b的因式，试求a、b的值并写出原多项式因式分解的结果
最佳答案
- 二级知识专家网友：星痕之殇
- 2021-03-22 08:05
注意到三次项的系数，不妨设(x2+2x+1)(x+c)=x3-x2+ax+b
展开得：x3+(2+c)x2+(2c+1)x+c=x3-x2+ax+b
即：2+c=-1
2c+1=a
c=b
解得：a=-5, c=-3, b=-3
所以x3-x2+ax+b=(x2+2x+1)(x-3)
展开得：x3+(2+c)x2+(2c+1)x+c=x3-x2+ax+b
即：2+c=-1
2c+1=a
c=b
解得：a=-5, c=-3, b=-3
所以x3-x2+ax+b=(x2+2x+1)(x-3)
全部回答
- 1楼网友：苦柚恕我颓废
- 2021-03-22 09:40
x³-x²+ax+b
=x³+2x²+x-3x²+(a-1)x+b
=x(x²+2x+1)-3[x²-(a-1)x/3-b/3]
所以，-(a-1)/3=2，a=-5
-b/3=1，b=-3
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