设limn→∞an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有 A.|an|>|a|/2 B．|an|＜|a|/
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-01-26 07:29
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-25 18:45
设limn→∞an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有 A.|an|>|a|/2 B．|an|＜|a|/
最佳答案
- 二级知识专家网友：迷人又混蛋
- 2021-01-25 19:31
举个反例，
比如，an=a-1/n
明显，lim(n→∞)an=a
an＞a-1/n显然不满足。
同理可以排除D
比如，an=a-1/n
明显，lim(n→∞)an=a
an＞a-1/n显然不满足。
同理可以排除D
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-01-25 20:59
n充分大，an≈a；
A：等价于|a|>|a|/2,正确；
根据极限定义，对于任意小正数ε，存在N，只要n>N,便有：
|an-a|≤ε
-ε≤an-a≤ε
-ε+a≤an≤a+ε
|an|≥|a|-ε，取ε<|a|/2
|an|≥|a|-ε>|a|/2
B：错误，与A反；
C：约等于a>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等，比如an=a-1/n，也可能小于，比如an=a-1/√nD：an=a+1/n,满足题意，an=a+1/√n>a+1/n,也满足题意。
A：等价于|a|>|a|/2,正确；
根据极限定义，对于任意小正数ε，存在N，只要n>N,便有：
|an-a|≤ε
-ε≤an-a≤ε
-ε+a≤an≤a+ε
|an|≥|a|-ε，取ε<|a|/2
|an|≥|a|-ε>|a|/2
B：错误，与A反；
C：约等于a>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等，比如an=a-1/n，也可能小于，比如an=a-1/√nD：an=a+1/n,满足题意，an=a+1/√n>a+1/n,也满足题意。
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