向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

记三角形为ABC，圆心为O点，AB为直径。
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并，且BO.AO为相反向量，相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方（方向相反cos@=-1）
向量OC*向量OC=半径的平方
所以，原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形。。
不懂追问

设ab在直径上，c在圆上，半径为r 向量ac=向量oc-向量oa，向量bc=向量oc-向量ob 则向量ac*向量bc=（向量oc-向量oa）（向量oc-向量ob） =r^2-r^2cosq角cob-r^2cos角aoc-r^2 = -r^2cosq角cob-r^2cos角aoc 因为角cob+角aoc=180，cos角cob+角aoc=0， 所以-r^2cosq角cob-r^2cos角aoc=0 所以ac垂直于bc