在海岸A处，发现北偏东45度方向，距离A处（根号3-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75度的方向，距

距离A处2n mile的C处的方向奉命以10根号3n mile/h的速度追赶走私船，走私船正以10n mile/h速度在B处北偏东30度的方向逃窜，逃窜，问缉私船沿着缉私船问逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.
设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10 t，BD=10t.在△ABC中，
∵AB= -1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC
=( -1)2+22-2×( -1)×2×cos120°=6,
∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD= = = ,∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.

解：假设在d点追上,设需要t小时 连接bc 根据已知有：ac＝2，ab＝√3-1 ∠bac＝75°＋45°＝120° ∠abd＝45°＋90°＋30°＝165° cd=10√3t,bd=10t 故：bc² =ac² +ab² -2ac•abcos∠bac =14 故：bc=√14 故：cos∠abc=(ab²+bc²-ac²)/(2ab•bc);2/sin∠abc=√14/sin120° 从而可以求出cos∠cbd ，利用余弦定理

设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10 t，BD=10t.在△ABC中， ∵AB= -1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC =( -1)2+22-2×( -1)×2×cos120°=6, ∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得 sin∠BCD= = = ,∴∠BCD=30°. 即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.