已知，如图，AB‖CD，∠ABE=∠DCF,求证∠E=∠F

根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE‖CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．解答：解：∵AB‖CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE‖CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．

∵AB‖CD ∴∠ABC=∠DCB ∵∠ABE=∠DCF∴∠EBC=∠FCB又有一个对角相等，∴中间两个三角形相似 所以∠E=∠F

∵AB‖CD ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∠DCF ∴∠EBC=∠ABC-∠ABC=∠DCB-∠DCF=∠FCB ∴BE‖CF ∴∠E=∠F

ab//cd,∠abe=∠dcf

所以,∠cbe=∠bcf

因为 ,∠cbe=∠bcf

所以be//cf

所以∠e=∠f。

因为AB//CD 所以∠ABC=∠DCB 因为∠ABE=∠DCF 所以,∠CBE=∠BCF ∠CBE=∠ABC-∠ABE ∠BCF==∠BCD-∠DCF 所以∠CBE=∠BCF 所以BE//CF 同理得到 ∠E=∠F

∵AB‖CD ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∠DCF ∴∠EBC=∠ABC-∠ABC=∠DCB-∠DCF=∠FCB ∴BE‖CF ∴∠E=∠F