y=-cosx, dy/dx=?
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-17 14:26
- 提问者网友：无依无靠的距离
- 2021-03-16 23:52
y=-cosx, dy/dx=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输就别哭
- 2021-03-17 00:32
sinx
全部回答
- 1楼网友：单身小柠`猫♡
- 2021-03-17 00:53
y'-y=cosx
为一阶线性微分方程
通解为
y=c*e^[ ∫-p(x)dx] + e^[ ∫-p(x)dx]*∫e^[ ∫p(x)dx]*q(x)dx
= ce^x+ e^x*∫cosx*e^(-x)dx ①
其中：∫e^(-x)cosxdx
=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx (应用分部积分法)
∴∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx (再次应用分部积分法)
∴2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx (移项∫e^(-x)cosxdx)
∴∫e^(-x)cosxdx= [e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2 (两端同除2)。
∴①式== ce^x+ e^x*∫cosx*e^(-x)dx =ce^x+ e^x*[e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯