能举几个求极限的例子吗

能举几个求极限的例子吗

如：1/x
当X趋向无穷大的时候，值为0
同理3/X,值也为0
还有1/(x+5)

又如：-1/x
当X趋向无穷大的时候，值为0
从上可以看出极限的是怎么回事吧，极限的定义不太好理解的。

极限思想应用五例

唐永

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易。

引例 两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（g·波利亚称“由来已久的难题”）

g·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：

猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。

证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。

从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。

极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路，现举五例说明极限思想的应用。

例1 已知0<x<y<a<1，则有（ ）

（a）

（b）

（c）

（d） （02年高考）

分析 当 时，由题意 ，此时 ，故可排除（a）、（b），当 时，由题意 ，此时 ，则 ，排除（c），故选（d）

例2 给出下列图象

其中可能为函数

的图象是 。

分析 这道模拟试题得分率很低，许多学生做这道题时感到无从下手，通过与部分学生访谈知道，大部分学生都是猜想结果，虽然有一些学生想到求函数的导数 ，但仍然不知如何处理。其实，这道题若从极限角度考虑，问题便迎刃而解。当 时， 时图象是上升的，排除④，再令a=b=c=0，y’>0不是恒成立的，排除②，选①③。

例3 已知数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，总有 ，是否存在实数a，b，能使得 对于任意正整数n恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由。

分析 极限思想：

如果这样的 ，b存在的话，则

由 ，

对 两边取极限，得 ，

解得

若 0，则数列{ }应该是以1为首项，以 为公比的等比数列。

可知 ，

显然， ，不合题意舍去；

若 ，将 代入

，可求得b=-3，

此时 ，

同样验证 亦可得出矛盾。

因此，满足题意的实数 ，b不存在。

例4 正三棱锥相邻两侧面所成的角为 ，则 的取值范围是（ ）

分析 如图1所示，正三棱锥s-abc中， 是过底面正三角形abc中心且垂直于底面的垂线段。当 时，相邻两个侧面的夹角趋近于 ，当 时，正三棱锥无限接近一个正三棱柱，显然相邻两个侧面的夹角无限接近 ，故正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为（ ），故选（d）。

例5 已知长方形的四个顶点a（0，0）、b（2，0）、c（2，1）和d（0，1），一个质点从ab的中点p₀沿与ab夹角为 的方向射到bc上的点p₁后，依次反射到cd、da和ab上的点p₂、p₃和p₄（入射角等于反射角），设点p₄的坐标为（x₄，0），若1<x₄<2，则 的取值范围是（ ）

分析 如图2，显然当p₁为bc中点时，则p₂、p₃和p₄依次是cd、da和ab的中点，故 是一个极限值，选（c）。