3x^2-e^x=0有几个实数根？求详解

3x^2-e^x=0有几个实数根？求详解

原方程可变形为e^x/x^2=3,再令f(x)=e^x/x^2,（x≠0),则原方程即f(x)=3
求导知f(x)在（-∞，0）递增（0，2）递减（2，+∞）递增，又f(-1)=1/e<3，f(0)→+∞,f(2)=e^2/4<3,画图可知f(x)与直线y=3有三个交点，故f(x)=3有三解，即原方程有三解

 
。

追问：可不可变形为 3x^2=e^x 来做？
追答：可以，但图象要画准，否则会犯如同一楼那位仁兄的错误
追问：怎样才能画准呢？感觉第三个点很难判断...
追答：是的．第三个点纵坐标太大了，可在几何画板中画
追问：几何画板是电脑工具吧...这么说就是没办法人力算出来？那考试的时候不能用这种方法？
追答：可以这么说，最好还是第一种方法，更直接，更清楚

当然是3个根了，我画图得到的，取值范围在X在[－2，3.9]即可。

有两解：
因为3x²是连续函数，x∈R，y≥0
e^x也是连续函数，x∈R，y＞0，
所以有两个交点，其中x1＜0，x2＞0
y1＜y2
（x1，y1）和（x2，y2)。
x＞0，e^x是增函数，有两解，x＜0，e^x
是减函数，也有两解。