求该函数在给定区间内的最大值与最小值：f（x）＝3x－x³,x∈[2,3]
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-09 01:04
- 提问者网友：血樱陌殇
- 2021-04-08 05:09
求该函数在给定区间内的最大值与最小值：f（x）＝3x－x³,x∈[2,3]
最佳答案
- 二级知识专家网友：花一样艳美的陌生人
- 2021-04-08 06:17
f(x)=3x-x³
→f'(x)=3(1-x²).
f'(x)>0，则-1
∴x∈[2，3]时，f'(x)<0，
此时，f(x)单调递减，故
f(x)|max=f(2)=-2;
f(x)|min=f(3)=-18。
→f'(x)=3(1-x²).
f'(x)>0，则-1
∴x∈[2，3]时，f'(x)<0，
此时，f(x)单调递减，故
f(x)|max=f(2)=-2;
f(x)|min=f(3)=-18。
全部回答
- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-04-08 06:58
f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)
令f'>0,则-11
因此在 x ∈[2,3]上，f是减函数
所以，f最大值=f（2）=-2
f最小值=f(3)=-18
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