拜托各位快哦！在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动...

拜托各位快哦！在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动...

解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，
∴ ，∴QH= x，y= BPoQH= （10﹣x）o x=﹣ x2+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=x，
∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，
∴ ，即： ，解得：QH′= （14﹣x），
∴y= PBoQH′= （10﹣x）o （14﹣x）= x2﹣ x+42（3＜x＜7）；
3）∵AP=x，AQ=14﹣x，
∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴ ，即： ，
解得：x= ，PQ= ，∴PB=10﹣x= ，∴ ，
∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似
（4）存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，
∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．