试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点。
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-10-19 19:59
- 提问者网友：放下
- 2021-10-19 15:07
试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点。
最佳答案
- 二级知识专家网友：第幾種人
- 2021-10-19 16:32
任意四边形的4个顶点为:A,B,C,D.
设AB的中点为a,
BC的中点为b,
BD的中点为c,
CD的中点为a',
DA的中点为b',
AC的中点为c'.
显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,
ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.
根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,
或共点.
由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.
设AB的中点为a,
BC的中点为b,
BD的中点为c,
CD的中点为a',
DA的中点为b',
AC的中点为c'.
显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,
ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.
根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,
或共点.
由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.
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