在△abc中，∠c=90º，ad是角平分线，de⊥ab于e，f在ac上，且bd=df，求证：cf=

在△abc中，∠c=90º，ad是角平分线，de⊥ab于e，f在ac上，且bd=df，求证：cf=be

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证明：ad是∠bac的平分线，de⊥ab于点e，∠c=90 根据角平分线定理可知，d到ac,ab的距离相等 即dc=de 直角三角形dcf与直角三角形deb中 df=db,dc=de（hl判定定理） 说明直角三角形dcf≌ 直角三角形deb 故cf=eb 证毕！！！

因为DE⊥AB于E，所以∠AED＝90º； 因为AD是角平分线，所以∠CAD＝∠EAD 且∠C＝90º，AD＝DA； 所以△ACD与△AED为全等三角形；所以CD＝ED 又因为DE⊥AB于E，所以∠BED＝90º；且BD＝DF；所以△FCD与△BED为全等三角形； 所以 CF＝BE。 命题得证。