为什么平行四边形的面积等于两边的向量积

为什么平行四边形的面积等于两边的向量积

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1、平行四边形简介：
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形 。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注:在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
2、平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
①、平行四边形属于平面图形。
②、平行四边形属于四边形。
③、平行四边形属于中心对称图形。
3、向量简介：
在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。
4、向量定义：
数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。
（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）
在编程语言中，也存在向量。向量有起点，有方向。常用一个带箭头的线段表示。

两边的向量其实准确的来就是两边的长度。

追问：a*b应该是abcosθ吧
追答：向量积，不是点积

追答：你写错了，应该是向量积的模两个向量的向量积还是一个向量，不可能等于面积，面积是一个数

追问：向量积和数量积的区别是什么，什么时候用cosθ,什么时候用sinθ,谢谢！
追答：你采纳别人还来问我😱

平行四边形的面积在数值上等于两边的向量积，但两者是不同的物理量，面积是一个标量，只有大小，没有方向；而向量积是一个向量，即有大小，又有方向。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
向量积可以被定义为：
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）


也可以这样定义（等效）：
向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin<a,b>
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。