无穷级数的收敛性

无穷级数的收敛性我想知道为什么n是3/2的次方

0 ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛

1首先证明lim[x^(1/x)]=1,x->正无穷 lim(lnx/x)=lim(1/x)(罗必达法则)=0 lim[x^(1/x)]=lim[exp(lnx/x)]=exp0=1 lim[1/(n^(1+1/n))]/(1/n)=lim[1/n^(1/n)]=1 根据比较判别法，∑1/(n^(1+1/n))跟∑1/n敛散性相同，同发散 2如果你的意思是通项为n的lnn次方再取对数的话这样做 通项化成1/(lnn)^2,首先证明n充分大时(lnn)^2正无穷 即对任意0n时 (lnn)^2/n=∣(lnn)^2/n-0∣1/n,而n>n时∑1/n发散，∑1/(lnn)^2也发散 即原级数的一个子级数发散，所以它也是发散的