教我一下这个积分方程怎么算

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-12-14 14:12

提问者网友：年齡太小℡蘿莉
2021-12-13 21:05

cosxsinydx+sinxcosydy=0 求这个积分方程的通解

答案是 sinxsiny=c

我算来算去都有个负号

我要详细的答题步骤

谢谢拉
3L的为什么e^c=C啊????就差这步不明白了

最佳答案

二级知识专家网友：何必打扰
2021-12-13 22:21

因为cosxsinydx+sinxcosydy=sinydsinx+sinxdsiny=d(sinxsiny)
由cosxsinydx+sinxcosydy=0
所以两边积分后有sinxsiny=c此即为通解。
你可能是在上面第一步化得时候看错了，“d”后面是x或y不同，配微分时拿进去的就不同，不能放错。后面是x的，应该把x的项拿进去，y的项看成常数，反之亦然。

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1楼网友：一场云烟
2021-12-13 23:15

cosxsinydx+sinxcosydy=0 cosxsinydx=-sinxcosydy cosx*dx/sinx=-cosydy/siny ∫cosxdx/sinx=-∫cosydy/siny ∫d(sinx)/sinx=-∫d(siny)/siny lnsinx=-lnsiny+c lnsinx+lnsiny=c lnsinx*siny=c; 所以：sinxsiny=e^c=C.

2楼网友：你把微笑给了谁
2021-12-13 22:30

最好不要这样来写，这样就限制了sinx≠0，则sinx＝0是原微分方程的解，包含在通解sinxsiny＝c中这是一个全微分方程，“凑”一下就得结果了 cosxsinydx＋sinxcosydy＝0 sinyd(sinx)＋sinxd(siny)＝0 d(sinxsiny)＝0 sinxsiny＝c

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